5分彩开奖记录欢迎您的到來!

                                            盈虧問題-教師版 - 下載本文

                                            盈虧問題講義

                                            第一部分:知識介紹

                                            盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現兩種不同的情況.分配不足時,稱之為“虧”,分配有余稱之為“盈”;還有些實際問題,是把一定數量的物品平均分給一定數量的人時,如果每人少分,則物品就有余(也就是盈),如果每人多分,則物品就不足(也就是虧),凡研究這一類算法的應用題叫做“盈虧問題”. 可以得出盈虧問題的基本關系式:

                                            盈虧型:(盈?虧)?兩次分得之差?人數或單位數 盈盈型:(盈?盈)?兩次分得之差?人數或單位數 虧虧型:(虧?虧)?兩次分得之差?人數或單位數

                                            物品數可由其中一種分法和人數求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足,不管哪種 情況,都是屬于按兩個數的差求未知數的“盈虧問題”.

                                            注意:1.條件轉換(判斷盈虧類型); 2.關系互換(確定盈虧數量)

                                            第二部分:例題精講

                                            【例 1】 幼兒園的老師給小朋友們發梨。每人6個就剩12個,每人7個便少11個。一共有

                                            多少位小朋友?一共有多少個梨?

                                            【考點】盈虧問題——盈虧型

                                            【解析】 盈虧問題中的盈虧型,(11?12)?(7?6)?23(人),23?6?12?150(個)梨。 【答案】23個小朋友,150個梨。

                                            【例 2】 明明過生日,同學們去給他買蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7

                                            元,就多出了4元.那么有多少個同學去買蛋糕?這個蛋糕的價錢是多少?

                                            【考點】盈虧問題——盈盈型

                                            【解析】 “多8元”與“多4元”兩者相差8?4?4(元),每個人要多出8?7?1(元),因此就

                                            知道,共有(人),蛋糕價錢是8?4?8?24(元).

                                            【答案】有4人買蛋糕,蛋糕價錢為24元

                                            - 1 -

                                            【例 3】 學而思學校新買來一批書,將它們分給幾位老師,如果每人發10本,還差9本,

                                            每人發9本,還差2本,請問有多少老師?多少本書?

                                            【考點】盈虧問題——虧虧型

                                            【解析】 “差9本”和“差2本”兩者相差9?2?7(本),每個人要多發10?9?1(本),因此

                                            就知道,共有老師(人),書有7?10?9?61(本).

                                            【答案】老師7人,書有61本。

                                            【例 4】 學校規定上午8時到校,小明去上學,如果每分種走60米,可提早10分鐘到校;

                                            如果每分鐘走50米,可提早8分鐘到校,求小明幾時幾分離家剛好8時到校?由家到學校的路程是多少?

                                            【考點】盈虧問題——行程中的盈虧

                                            【解析】 小明每分鐘走60米,可提早10分鐘到校,即到校后還可多走60×10=600(米);

                                            如果每分鐘走50米,可提早8分鐘到校,即到校后還可多走50×8=400(米), 第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50=10(米),

                                            就可以多走600-400=200(米),從而可以求出小明由家到校所需時間. 200÷(60-50)=20(分鐘),所以小明7時40分離家剛好8時到校.

                                            由家到校的路程: 60×(20-10)=600(米)或:50×(20-8)=600(米).

                                            【答案】小明7時40分離家剛好8時到校,學校到家的距離為600米

                                            【例 5】 用一根長繩測量井的深度,如果繩子兩折時,多5米;如果繩子3折時,差4米.

                                            求繩子長度和井深.

                                            【考點】盈虧問題——用繩子量井深

                                            【解析】 條件轉化:兩折,多5?2=10米;三折,少4?3=12米

                                            井的深度為:?10?12???3?2?=22(米);繩子長度為:?22?5??2=54(米)

                                            【答案】繩子長54米,井深22米

                                            【例 6】 甲、乙兩人各買了相同數量的信封與相同數量的信紙,甲每封信用2 張信紙,乙

                                            每封信用3 張信紙,一段時間后,甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙,乙用完所有信紙還剩下10 個信封,則他們每人各買了多少張信紙?

                                            【考點】盈虧問題——信封

                                            【解析】 由題意,如果乙用完所有的信封,那么缺30 張信紙.這是盈虧問題,

                                            盈虧總額為(20+30)張信紙, 兩次分配的差為(3-2)張信紙, 所以有信封(20+30)÷(3-2)=50(個),有信紙2×50+20=120(張).

                                            【答案】120張

                                            - 2 -

                                            【例 7】 一家旅店,若每個房間住6人,則16人沒有床位;若每個房間住8人,則有一

                                            間房間是空出來的.這家旅店有多少個房間?要住宿的人數有多少?

                                            【考點】盈虧問題——條件轉化型

                                            【解析】 這道題在第二個分配方案里并沒直接告述我們少多少(即虧是多少),在這種說法

                                            中學生可能會錯誤計算.實際上,在第二種方案中,只要換一個說法:若每個房間住8人,還需要8個人才能住滿。這就跟之前的盈虧沒有區別,同樣是方案一:有一批人(總數),住進房間(份數)第一次分配6人住一間(一間房間分給它6個人),還多余8個人;第二次分配是8人住一間(一間房間分給它6個人),再來8個人才能讓所有房間有人.也就是所需的人的總數要相差16+8=24(人),從這個對應的變化中可以看出,只要求24里面含有多少個2,就是所求的房間數;有了房間數,就不難求出有多少人了.

                                            16+8=24(人);24÷2=12(間)人數是12×8-8=88(人)或 6×12+16=88(人). 【答案】12個房間;88人

                                            【例 8】 媽媽買來一籃橘子分給全家人,如果其中兩人分4個,其余人每人分2個,則多

                                            出4個;如果其中一人分6個,其余人每人分4個,則缺少12個,媽媽買來橘子多少個?全家共有多少人?

                                            【考點】盈虧問題——條件轉化型

                                            【解析】 由“其中兩人分4個,其余每人分2個,則多出4個”轉化為全家每人都分2個,這

                                            分4個的兩人每人都拿出2個,共拿出4個,結果就多了4?4?8個;由“一人分6個,其余每人分4個,則缺少12個”轉化為全家每人都分4個,分6個的人拿出2個,結果就少了12?2?10個,轉變成了盈虧問題的一般類型,則:

                                            全家的人數:[4?2?2?(12?2)]?(4?2)?18?2?9(人) 橘子的個數:2?9?8?26(個) 【答案】橘子26個,全家9個人

                                            【例 9】 幼兒園將一筐蘋果分給小朋友,如果全部分給大班的小朋友,每人分5個,則余

                                            下10個。如全部分給小班的小朋友,每人分到8個,則缺2個。已知大班比小班多3人,問:這筐蘋果共有多少個?

                                            【考點】盈虧問題——轉換分配單位

                                            【解析】 方法一:先把大班人數和小班人數轉化為一樣。大班減少3人,則蘋果又收回

                                            3?5?15個蘋果,人數一樣,根據盈虧問題公式,小班人數為:

                                            (15?1?02?)8?9?2?70個。 ?(8?5人,蘋果總數是

                                            - 3 -

                                            方法二:此題也可以將小班人數化成和大班人數一樣多,(老師可以讓學生自行嘗試),小班人數增加3人,則還需要發個蘋果,人數一樣,根據盈虧問題公式,大班人數為:人,蘋果總數是個。

                                            【答案】70個

                                            【例 10】 有一些糖,每人分5塊則多10塊,如果現有人數增加到原有人數的1.5倍,那么

                                            每人4塊就少兩塊,這些糖共有多少塊?

                                            【考點】盈虧問題——轉換分配單位

                                            【解析】 第一次每人分5塊,第二次每人分4塊,可以認為原有的人每人拿出5?4?1塊糖

                                            分給新增加的人,而新增加的人剛好是原來的一半,這樣新增加的人每人可分到2塊糖果,這些人每人還差4?2?2塊,一共差了10?2?12塊,所以新增加了

                                            12?2?6人,原有6?2?12人.糖果數為:12?5?10?70(塊).

                                            【答案】糖果70塊

                                            【例 11】 王老師給小朋友分蘋果和桔子,蘋果數是桔子數的2倍.桔子每人分3個,多4個;

                                            蘋果每人分7個,少5個.問有多少個小朋友?多少個蘋果和桔子?

                                            【考點】盈虧問題——轉換被分配物

                                            【解析】 因為橘子每人分3個多4個,而蘋果是橘子的2倍,因此蘋果每人分6個就多8

                                            個。又已知蘋果每人分7個少5個,所以按照盈虧問題公式可以得出(人);蘋果個數為(個);橘子個數為(個)。

                                            【答案】13個小朋友;86個蘋果;43個橘子。

                                            【例 12】 學而思學校買來一批體育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分給同學們,每組

                                            分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每組分羽毛球拍14副,則差30副,問:學而思學校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?

                                            【考點】盈虧問題——轉換被分配物

                                            【解析】 因為乒乓球拍每人分5副多15副,而羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,因此羽毛球拍

                                            每人分10副就多30副。又已知羽毛球拍每人分14副少30副,所以按照盈虧問題公式可以得出(人);羽毛球拍個數為(副);乒乓球拍個數為(副)。

                                            【答案】羽毛球拍180副;乒乓球拍90副。

                                            - 4 -

                                            第四部分:課后練習

                                            【作業 1】 用一根長繩測量井的深度,如果繩子3折時,多8米;如果繩子5折時,差2

                                            米;求繩子長度和井深.

                                            【考點】盈虧問題

                                            【解析】 條件轉化:三折,多8?3=24米;五折,少2?5=10米

                                            井的深度為:?24?10???5?3?=17(米);繩子長度為:?17?8??3=75(米)

                                            【答案】繩子長75米,井深17米

                                            【作業 2】 大猴采到一堆桃子,分給一群小猴吃。如果其中兩只小猴各分得4個桃,其余

                                            每只小猴各分得2個桃,則最后剩4個桃;如果其中一只小猴分得6個桃,其 余每只小猴各分得4個桃,那么還差12個桃,大猴共采到( )個桃,這 群小猴共( )只。

                                            【考點】盈虧問題

                                            【解析】 本題是典型的盈虧問題,可以將它轉化為:如果每個小猴分2個桃子,最后會剩

                                            下8個,如果每只小猴分4個,還差10個,應用盈虧問題的公式可以得到小猴子一共有(8?10)?(4?2)?9只,桃子一共有4?9?10?26個。

                                            【答案】26個桃子,小猴子9只

                                            【作業 3】 春節前夕,一富翁想向丐幫幫眾施舍一筆錢財,一開始他準備給每人100元,

                                            結果剩下350元,他決定每人多給20元。這時從其它地方又聞訊趕來了5個 乞丐,如果他們每個人拿到的錢和其它乞丐一樣多,富翁還需要再增加550 元。原有( )名乞丐。

                                            【考點】盈虧問題

                                            【解析】 如果不來這五個乞丐,富翁能剩下120?5?550?50元。因此有?350?50??20?15名乞丐。

                                            【答案】15名

                                            【作業 4】 體育隊將一些羽毛球分給若干個人,每人5個還多余10個羽毛球,如果人數

                                            增加到3倍,那么每人分2個羽毛球還缺少8個,問有羽毛球多少個?

                                            【考點】盈虧問題

                                            【解析】 考慮人數增加3倍后,相當于按原人數每人給2×3=6(個),每人給5個與給6個,

                                            總數相差10+8=18 (個),所以原有人數 18÷(6-5)=18(人),羽毛球總數是 5×18

                                            - 5 -





                                            5分彩开奖记录 幸运飞艇计划 全天幸运飞艇开奖计划 比分直播 三分快三大小计划