5分彩开奖记录欢迎您的到來!

                                            剛體力學小結 - 下載本文

                                            一個質量為m的質點沿著一條由r?acos?ti?bsin?tj定義的空間曲線運動,其中a,b及ω皆為常數,求此質點所受的對原點的力矩.

                                            解:v?drdt??a?sin?ti?b?cos?tj

                                            a?dvdt???2(acos?ti?bsin?tj)???2r

                                            F?ma??m?2r,通過原點??0 M?r?F??m?2r?r?0

                                            長l?0.40m、質量M?1.00kg的勻質木棒,可繞水平軸O在豎直平面內轉動,開始時棒自然豎直懸垂,現有質量m?8g的子彈以v?200m/s的速率從A點射入棒中,A點與O點的距離為3l4,如圖所示。求:⑴ 棒開始運動時的角速度;⑵ 棒的最大偏轉角。 解:⑴ 由角動量守恒定律:

                                            2mv?3lMl2?3l?3l4?3??m??4???,得:

                                            43mv4mvl???M3?9m16?l??16M?27m?l?8.9rad/s

                                            A題---⑵ 由機械能守恒定律:

                                            12[Ml23ll3l3?m(4)2]?2?Mg2(1?cos?)?mg4(1?cos?)得: ??1?2M3?9m8?2l54m2v2cos2M?3mg?1?(2M?3m)(16M?27m)gl??0.079,

                                            ??94.5?

                                            0241 一軸承光滑的定滑輪,質量為M=2.00 kg,半徑為R=0.100 m,一根不能伸長的輕繩,一端固定在定滑輪上,另一端系有一質量為m=5.00 kg的物體,如圖所示.已知定滑輪的轉?動慣量為J?MR22,其初角速度?0=10.0 rad/s,方向垂R0直紙面向里.求:(1) 定滑輪的角加速度的大小和方向;(2) 定滑輪的角速度變化到?=0時,物體上升的高度;(3) M當物體回到原來位置時,定滑輪的角速度的大小和方向.

                                            題0241

                                            m0562 質量m=1.1 kg的勻質圓盤,可以繞通過其中心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動,對軸的轉動慣量J=

                                            mr22(r為盤的半徑).圓盤邊緣繞有繩子,繩子下端掛一質

                                            量mm,r1=1.0 kg的物體,如圖所示.起初在圓盤上加一恒力矩使物體以速率v0=0.6 m/s勻速上升,如撤去所加力矩,問經題0562歷多少時間圓盤開始作反方向轉動.

                                            m1 R

                                            0155 如圖所示,一個質量為m的物體與繞在定滑輪上M的繩子相聯,繩子質量可以忽略,它與定滑輪之間無滑動.假

                                            設定滑輪質量為M、半徑為R,其轉動慣量為MR22,滑輪m題0155軸光滑.試求該物體由靜止開始下落的過程中,下落速度與時間的關系.

                                            0157 一質量為m的物體懸于一條輕繩的一端,繩另一端繞在一輪軸的軸上,如圖所示.軸水平且垂直于輪軸面,其半徑為r,整個裝置架在光滑的固定軸承之上.當物體從靜止釋放后,在時間t內下降了一段距離S.試求整個輪軸的轉動慣量(用m、r、t和S表示).

                                            r r O BO?FArBTrOrA題0157am m題0156

                                            mg F?T fBfA

                                            剛體力學小結 第 ( 1 ) 頁 共 ( 5 ) 頁

                                            提示:各物體受力如上圖,

                                            FTr?J?,mg?FT?ma,a?r? 又由S?at22 得a?2St2

                                            由此四式得:J?m(g?a)r22a?m(g?2St2)r22St2?mr2(gt2S?1) 0156 如圖所示,轉輪A、B可分別獨立地繞光滑的固定軸O轉動,它

                                            們的質量分別為mA=10 kg和mB=20 kg,半徑分別為rA和rB.現用力fA和fB分別向下拉繞在輪上的細繩且使繩與輪之間無滑動.為使A、B輪邊緣處的切向加速度相同,相應的拉力fA、fB之比應為多少?(其中A、B輪繞O軸轉

                                            動時的轉動慣量分別為J22A?mArA2和JB?mBrB2)

                                            0780 兩個勻質圓盤,一大一小,同軸地粘結在一起,構成一個組合輪.小圓盤的半徑為r,質量為m;大圓盤的半

                                            徑r?=2r,質量 m?=2m.組合輪可繞通過其中心且垂直于盤

                                            O面的光滑水平固定軸O轉動,對O軸的轉動慣量J=9mr2 / 2.兩m,r圓盤邊緣上分別繞有輕質細繩,細繩下端各懸掛質量為m的

                                            m?,r?物體A和B,如圖所示.這一系統從靜止開始運動,繩與盤

                                            題0780無相對滑動,繩的長度不變.已知rAB = 10 cm.求:(1) 組合輪

                                            的角加速度??;(2) 當物體A上升h=40 cm時,組合輪的角速度??. 0780解:⑴ 各物體受力如圖。

                                            T?mg?ma,mg?T??ma? T?(2r)?Tr?9mr2?/2 a?r?,a??(2r)?

                                            由上述方程組解得:

                                            ??2g/(19r)?10.3rad?s?2

                                            ⑵ 設?為組合輪轉過的角度,則:??h/r,?2?2?? 所以:??(2?h/r)1/2?9.08rad?s?1

                                            0564 如圖所示,設兩重物的質量分別為m1和m2,且m1>m2,定滑輪的半徑為r,對轉軸的轉動慣量為J,輕繩與滑輪間無滑動,滑輪軸上摩擦不計.設開始時系統靜止,試求t時刻滑輪的角速r度. m

                                            1m2 題0564

                                            0563一輕繩繞過一定滑輪,滑輪軸光滑,滑輪的半徑為R,質量為M / 4,均勻分布在其邊緣上.繩子的A端有一質量為M的人抓住了繩端,而在繩的另一端B系了一質量為M2M的重O物,如圖.設人從靜止開始相對于繩勻速向上爬時,繩與滑輪間

                                            無相對滑動,求B端重物上升的加速度?(已知滑輪對通過滑輪

                                            題0263中心且垂直于輪面的軸的轉動慣量J=MR2 / 4 ) A0563解:受力分析如圖所示。由題意可知,人和重物的加速度

                                            B在大小相等,設為a。人的加速度向下,重物的速度向上。根據牛頓定律: 對人:Mg?T2?Ma ① 對重物:T1?Mg2?Ma2 ② 根據轉動定律,對滑輪有

                                            (T2?T1)R?J??MR24?? ③

                                            繩與滑輪無相對滑動:a??R ④

                                            ①、②、③、④四式聯立解得:a?2g7

                                            0560 一輕繩跨過兩個質量均為m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪,繩的兩端分別掛著質量為m和2m的重物,如圖所示.繩與滑輪間無相對滑動,滑輪軸光滑.兩個定滑輪的轉動慣量均為mr22m,rm,r.將由兩個定滑輪以及質量為m和2m的重物組成的系統從m題0560靜止釋放,求兩滑輪之間繩內的張力.

                                            2m剛體力學小結 第 ( 2 ) 頁 共 ( 5 ) 頁

                                            6-13.兩個大小不同、具有水平光滑軸的定滑輪,頂點在同一水平線上.小滑輪的質量為m,半徑為r,對軸的轉動慣量J=mr2/2.大滑輪的質量m?=2m,半徑r?=2r,對軸的轉動慣量J??m?r?2/2.一根不可伸長的輕質細繩跨過這兩個定滑輪,繩的兩端分別掛著物體A和B,A的質量為m,B的質量m?=2m.這一系統由靜止開始轉動.已知m=6.0 kg,r=5.0 cm.求兩滑輪的角加速度和它們之間繩中的張力. mm,rF,rm?,r?F?T??FTm?,r?aATAm?m?FTBAmA題6?13m?Bmg題6?13Bm,rm?,r?

                                            m?gaB

                                            F?TAF?TB提示:各物體受力如右圖所示。圖中FTA??F

                                            TA,FTB??FTB,FT??FT, 則各物體動力學方程為:

                                            FTA?mg?maA m?g?FTB?m?aB FTr?FTAr?J? FTBr??FT?r??J? ?又a?a,并且已知:m??2m,r??2r,J?mr2AB?r??r???2,

                                            及J??12m?r?2,解得:??2g9r,F5T?3mg 0560 一輕繩跨過兩個質量分別為M1、M2,半

                                            徑分別為R1、R2的均勻圓盤狀定滑輪,繩的兩端分M別掛著質量為m和m2M112的重物(m1>m2),如圖所示.繩與滑輪間無相對滑動,滑輪軸光滑.將由兩個定滑輪以及質量為m1和m2的重物組成的系統從靜止釋放,R2R1求兩滑輪之間繩內的張力.

                                            題0560

                                            m?1 m2

                                            0779 質量為M1=24 kg的圓輪,可繞水平光滑固定軸轉動,一輕繩纏繞于輪上,另一端通過質量為M2=5kg的圓盤形定滑輪懸有m=10kg的物體.求當重物由靜止開始下降了h=0.5 m時,(1) 物體的速度;(2) 繩中張R力.(設繩與定滑輪間無相對滑動,圓輪、定滑輪繞通過MM2r1輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉動慣量分別為J21?M21R2,J2?M2r2) 題0779m

                                            0231 在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上,有一人靜止站立在距轉軸為R/2處,人的質量是圓盤質量的1/10.開始時盤載人對地以角速度?0勻速轉動,現在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉動相反方向作圓周運動,如圖所示.已知圓盤對中心軸的轉動

                                            慣量為MR22.求:(1) 圓盤對地的角速度.(2) 欲使圓盤對R地靜止,人應沿著R/2圓周對圓盤的速度v?的大小及方向? R2 v題0231?

                                            0785 如圖所示,一半徑為R,質量為m的水平圓臺,正以角速度??0繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動,轉動慣量J?mR22.臺上原站有2人,質量各等于RR2v轉臺質量的一半,一人站于臺邊A處,另一人站于距臺O中心R/2的B處.今A處的人相對于圓臺以速率v順著2vBA圓臺轉向沿圓周走動,同時B處的人相對于圓臺以速率題07852v逆圓臺轉向沿圓周走動.求圓臺這時的角速度?.

                                            剛體力學小結 第 ( 3 ) 頁 共 ( 5 ) 頁

                                            0786 一質量均勻分布的圓盤,質量為M,半徑為R,放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數為?),圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動.開始時,圓盤靜止,一質量為m的子彈以水平速

                                            度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊

                                            O上,求:(1) 子彈擊中圓盤后,盤所獲得的角速R度.(2) 經過多少時間后,圓盤停止轉動.(圓vm0盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為MR22,忽

                                            略子彈重力造成的摩擦阻力矩)

                                            題0786(圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為MR2/2,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)

                                            0786解:⑴ mv(mR2?MR20R?2)?0,解得:

                                            ?0?mv0m?M2R

                                            題0786解⑵ Mf??r??d(Mg)??R?r(M2?MgR0?R22?rdr)?g3 ⑶ ?M0?1MR23R?2220??f???22?0,解得:???8?g,∴n?2??3R?016??g

                                            另有一題:

                                            有一質量為m1、長為l的均勻細棒,靜止平放在滑動摩擦系數為μ的水平桌面上,它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉動.另有一水平運動的質量為m2的小滑塊,從側面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞,設碰

                                            撞時間極短.已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為v??1和v2.求碰撞后從細棒開始轉動到停止轉動的過程所需的時間.(已知棒繞O點的轉動慣量J=m1l2/3)

                                            0112 質量為M的勻質圓盤,可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉動,轉動慣量為Mr22.繞過盤的邊緣

                                            Mr掛有質量為m,長為l的勻質柔軟繩索(如圖).設繩與圓盤無相對滑動,試求當圓盤兩側繩長之差為S時,繩的加速度的大。

                                            0112解:選坐標如圖所示,任一時刻圓盤兩側的繩

                                            a長分別為x1、x2 選長度為x1、x2的兩段繩和繞著繩

                                            S的盤為研究對象.設a為繩的加速度,β為盤的角題0112加速度,r為盤的半徑,?為繩的線密度,且在1、2兩點處繩中的張力分別為T1、T2,則??ml, ra?r? ① 2分 2M1Ox2?g?T2?x2?ax2 ② 1分 T1?x1?g?x1?a ③ 1分

                                            (T?Tr2? ④ 4分

                                            x12)r?(M2??r?)1解上述方程,并由l=?r+x-xa1+x2,x21=S得:

                                            Sa?Smg(m?M2M)l 2分

                                            題0112解x22.有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上,平板與水平桌面的摩擦系數為μ,若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度ω0開始旋轉,它將在旋轉幾圈后停止?(已知圓形平板的轉動慣量J?mR22,其中m為

                                            圓形平板的質量)

                                            解:在r處的寬為dr的環帶面積上摩擦力矩為:dM??mg?R22?rdr 3分 總摩擦力矩:M??R0dM?23?mgR 1分 故平板角加速度:? =M /J 1分 設停止前轉數為n,則轉角:? = 2?n

                                            由?20?2???4?Mn/J 2分

                                            可得:n?J?204?M?3R?20/16π?g 1分 剛體力學小結 第 ( 4 ) 頁 共 ( 5 ) 頁





                                            5分彩开奖记录 幸运飞艇计划 全天幸运飞艇开奖计划 比分直播 三分快三大小计划