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                                            反應過程與設備例題與習題(第三章) - 下載本文

                                            第三章

                                            非理想流動

                                            一、主要基本理論、基本概念

                                            1.停留時間:物料質點從進入反應器開始,到離開為止,在反應器中總共停留的時間。

                                            2.平均停留時間:整個物料在反應器內平均停留的時間。

                                            3.停留時間分布密度函數E(t)

                                            同時進入反應器的N個流體質點中,停留時間介于t與t+dt之間的質點所占的分率dN/N為E(t)dt。

                                            ??0E(t)dt?1

                                            4.停留時間分布函數F(t)

                                            流過反應器的物料中停留時間小于t的質點(或停留時間介于0~t之間的質點)分率。 F(t)??E(t)dt

                                            0t

                                            5.停留時間分布的數字特征 ① 數 學期 望 t=

                                            ???0?0tE(t)dtE(t)dt

                                            ② 方 差

                                            ?t2=

                                            ??0(t?t)2E(t)dt??

                                            0E(t)dt③ 無因次方差

                                            ??2??t2/t??t/t

                                            6.停留時間分布的實驗方法及對應曲線 ① 脈沖示蹤 E(t) 曲線 ② 階躍示蹤 F(t) 曲線 ③ 無因次化 ??t/t

                                            E(?)?tE(t)F(?)?F(t)

                                            7.理想流動模型的停留時間分布

                                            ?0① 平推流 E(t)???? F(t)??

                                            t?tt?tt?tt?t?0E(?)?????0F(?)???1??1 ??1?0?1??1 ??1??t??1?t2???2?0

                                            E(?)?e?? F(?)?1?e??

                                            ② 全混流 E(t)?1/texp(?t/t)

                                            F(t)?1?exp(?t/t)

                                            ??t??t/t??2?1

                                            8.非理想流動模型的停留時間分布

                                            ①擴散模型:是在平推流模型的基礎上再迭加一個軸向擴散的校正,模型參數是軸向擴散系數Dl(或Pe數),停留時間分布可表示為Dl的函數。適用于返混不大的系統。

                                            Pe >100時: θ=1 閉 式: θ=1

                                            ??2??t2/t?2/Pe

                                            ??2?2/Pe?2/Pe2(1?e?Pe)

                                            ②多級串聯全混流模型:是用m個等體積的全混流模型串聯來模擬實際反應器。 E(?)?

                                            m?m?1e?m?(m?1)!??2?1/m

                                            二.例題部分

                                            【例題3-1】連續流動反應器中進行一級液相反應,為了判斷反應器中的流型,采用脈沖法加入示蹤物進行停留時間分布測定,測得下列實驗數據。假設采用同樣空時的全混流反應器可以達到82.18%轉化率,問這個反應器可達到的轉化率為多少?

                                            時間t s 示蹤物濃度

                                            10 0

                                            20 3

                                            30 5

                                            40 5

                                            50 4

                                            60 2

                                            70 1

                                            80 0

                                            解:首先計算平均停留時間 t

                                            t=

                                            ???0?0tE(t)dtE(t)dt=

                                            ?tC(t)dt = ??C(t)dt?C(t)?t?0?0?tC(t)?t

                                            0?0=

                                            (3?20)?(5?30)?(5?40)?(4?50)?(2?60)?(1?70)= 40 s

                                            3?5?5?4?2?1τ= t 利用全混流反應器計算k,對于一級反應: k??(C0?C)/C

                                            k?x0.8218??0.015s?1

                                            (1?x)??40(1?0.8218)?0實際反應器轉化率,對于一級反應有:C(t)= C0exp(-kt)

                                            x?1?C(t)/C0?1??C(t)/C0E(t)dt?1??exp(?kt)E(t)?t

                                            0?而: E(t)?C(t)?C(t)?t0?

                                            時間 s 20 30 40 50 60 70 x= 1-

                                            濃度 c(t)

                                            2 5 5 4 2 1

                                            ?0E(t) 0.015 0.025 0.025 0.020 0.010 0.005 kt 2.30 3.45 4.60 5.75 6.90 8.05

                                            ekt 0.1003 0.0307 0.0100 0.0031 0.0010 0.0003

                                            e

                                            E(t)Δt 0.015 0.0079 0.0025 0.0006 0.0001 0.000015

                                            -kt

                                            ?exp(?kt)E(t)?t= 1-0.0261 = 0.974

                                            倘若反應器是平推流反應器

                                            x = 1-exp(-kt) = 1- exp(-0.115×40) = 1- 0.01005 = 0.99

                                            實際反應器轉化率在全混流反應器與平推流反應器之間,所以是非理想反應器。

                                            【例題3-2】在某流動反應器中進行等溫一級液相分解反應,反應速率常數k=0.307(min-1)。對該反應器的脈沖示蹤得如下所示的數據,試用多級全混流模型計算其轉化率為多少?

                                            時 間 t min 0 5 10 15 20 25 30 35

                                            出口示蹤物濃度 g/l 0 3 5 5 4 2 1 0

                                            解:

                                            t 0 5 10 15 20 25 30 35 C(t) 0 3 5 5 4 2 1 0

                                            tC(t) t2C(t)

                                            等時間間隔:

                                            ?0 0 15 75 50 500 75 1125 80 1600 50 1250 30 900 0 0

                                            t??tC(t)?C(t)00??15?50?75?80?50?30?15min

                                            3?5?5?4?2?1?t2??t0?0?2C(t)?t2??C(t)?t2t275?500?1125?1600?1250?900?152?47.5min2

                                            3?5?5?4?2?1???2? 0.211 m =

                                            1??2?1?4.76 0.211xA?1?CA11?1??1??1?0.04?0.96 CA0(1?k?i)m(1?0.0307?15?4.76)4.76 E(t) 1.0 0.5 t 0 1 2 3 min

                                            【例題3-3】有一固相加工反應A→P, 測得顆粒停留時間分布如圖,已知CA0=1mol/l, rA=kCA0.5,k=1mol0. 5/(l0. 5·min),求轉化率xA。 解:由圖可有:E(t)=??0.5?0當0?t?2當t?2

                                            0.522

                                            rA = kCA0.5 CA = [CA0-kt÷2] = (1-0.5t)

                                            ?C2CAAxA?1??1??E(t)dt?1??0.5(1?0.5t)2dt

                                            0C0CA0A01t212?1?[(1?)3]0?1??

                                            3233

                                            【例題3-4】設F(θ)及E(θ)分別為流動反應器的停留時間分布函數及停留時間分布密度函數,θ為對比時間。

                                            (1) 若該反應器為平推流反應器,試求

                                            ① F(1) ② E(1) ③ F(0.8) ④ E(0.8) ⑤ E(1.2)

                                            (2) 若該反應器為全混流反應器,試求

                                            ① F(1) ② E(1) ③ F(0.8) ④ E(0.8) ⑤ E(1.2) (3) 若該反應器為非理想流動反應器,試求 ① F(∞) ② F(0) ③ E(∞) ④ E(0) ⑤

                                            ??0?E(?)d? ⑥

                                            ??0E(?)d?

                                            解:(1) 若該反應器為平推流反應器,則有

                                            ?0E(?)??????1??1?0F(?)???1??1 ??1∴ ① F(1)=1 ② E(1)=∞ ③ F(0.8)=0 ④ E(0.8)=0 ⑤ E(1.2)=0

                                            (2) 若該反應器為全混流反應器,則有

                                            -θ-θ

                                            E(θ)= e F(θ)= 1-e

                                            ∴ ① F(1)=0.623 ② E(1)=0.368 ③ F(0.8)=0.551

                                            ④ E(0.8)= 0.449 ⑤ E(1.2)=0.301

                                            (3) 若該反應器為非理想流動反應器,則介于平推流和全混流之間

                                            ① F(∞)=1 ② F(0)=0 ③ E(∞)=0 ④ 0〈 E(0)〈 1

                                            ??0?E(?)d??? ⑥

                                            ??0E(?)d?= 1

                                            【例題3-5】用階躍法測定某一流動反應器的停留時間分布,得到離開反應器的示蹤物

                                            ?0?濃度與時間的關系為: C(t)= ?t?2?1?2 (2) 數學期望θ及方差??。

                                            t?22?t?3t?3

                                            求:(1) 該反應器的停留時間分布函數F(θ)及分布密度函數E(θ)。

                                            (3) 若用多釜串連模型來模擬該反應器,則模型參數是多少?

                                            (4) 若用軸向擴散模型來模擬該反應器,則模型參數是多少? (5) 若在此反應器中進行一級不可逆反應,反應速率常數k=1min-1,且無副反應 試

                                            求反應器出口轉化率。

                                            解:(1) 因為用階躍法測定流動反應器的停留時間分布,所以有

                                            t?2?0?F(t)?C(t)/C(?)??t?22?t?3?1t?3??0dF(t)?E(t)???1dt?0?t?22?t?3 t?3





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